Höhe des gleichseitigen Dreiecks

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Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich die Formel für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks in Abhängigkeit der Seitenlänge a immer berechnen durch:

$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$$

Berechnung der Höhe

Da die Höhe gleichzeitig eine Symmetrieachse des Dreiecks ist und die Seite a somit in zwei gleich große Abschnitte teilt, sind beide Abschnitte 0,5a lang.

gleichseitiges Dreieck mit Pythagoras

Das rechtwinklige Dreieck hat dann die Hypotenuse a und die Katheten h und 0,5a, also gilt mithilfe des Satz des Pythagoras:

\(\left(\frac{1}{2}a\right)^2+h^2=a^2\)

Diese Gleichung lässt sich nach h umformen:

Beispielaufgaben

Weitere Begriffe

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