Halbwerts- und Verdoppelungszeit
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Als Halbwerts- bzw. Verdopplungszeit bezeichnet man die Zeitspanne, in der sich die Größe eines Wertes halbiert bzw. verdoppelt.
Man betrachtet Halbwerts- und Verdopplungszeit häufig bei exponentiellem Zerfall bzw. Wachstum, denn nur bei exponentiellem Änderungsverhalten ist die Halbwerts- bzw. Verdopplungszeit eine Konstante.
Im Bild links steht die \(x\)-Achse für die Zeit \(t\) und die \(y\)-Achse für einen Wert \(N(t)\).
Es sind der Startpunkt (\(t=0, N_0=1\)) und der Punkt, an dem sich der Startwert halbiert hat (\(t=T_{1/2}\), \(N(T_{1/2})=0,5\)), markiert.
Halbwertszeit
\(N(t)=N_0\cdot a^t\) ist als Funktionsgleichung gegeben.
Nach der Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist der Anfangswert \(N_0\) auf die Hälfte geschrumpft. Es gilt:
$$T_{1/2}=\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{\ln(a)}=-\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$$
Verdopplungszeit
Nach der Verdopplungszeit \(T_2\) ist der Anfangswert \(N_0\) auf das Doppelte gestiegen. Es gilt:
$$T=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$$
Die Begründung erfolgt analog zu der Halbwertszeit mit dem Ansatz \(N(T_2)=2\cdot N_0\).
Verdoppelungszeit und Halbwertszeit bei \(e\)-Funktion
Da in der Praxis häufig Wachstumsprozesse mit der \(e\)-Funktion modelliert werden, werden auch Halbwerts- und Verdopplungszeit nicht wie oben berechnet, sondern abgestimmt auf die Funktionsgleichungen
\(N(t)=N_0\cdot e^{\lambda\cdot t}\) bei exponentiellem Wachstum und
\(N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}\)bei exponentiellem Zerfall.
Dabei gilt sowohl für die Verdopplungs- als auch für die Halbwertszeit:
$$T=\frac{\ln(2)}{\lambda}$$
Die Begründung erfolgt analog zu denen der Exponentialfunktion mit beliebiger Basis.