Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Ausgehend von der Normalparabel kann man jede beliebige Parabel konstruieren. Dazu benutzt man die Scheitelform:
an der man den Scheitelpunkt \(S(d|e)\) ablesen kann.
Folgenden Einfluss haben die einzelnen Parameter \(a,d,e\) der Scheitelform auf den Graphen der Parabel:
Beispiel
Finde zu der nebenstehenden Parabel in dem Koordinatensystem die zugehörige Funktionsgleichung, das heißt mit passenden Parametern \(a,d,e\). Betrachte in der obigen Tabelle nochmal, welche Auswirkungen die Parameter haben.
Im Graphen erkennst du den Scheitelpunkt der Parabel.
\(S(12|-6)\)
Verwende, dass in der Scheitelform \(f(x)=a \cdot (x-d)^2+e\) der Scheitelpunkt \(S(d|e)\) steckt.
\(f(x)=a \cdot (x-12)^2-6\)
Es bleibt noch der Parameter \(a\) zu bestimmen. Hierzu kannst du einen Punkt vom Graphen ablesen und in die Funktionsgleichung einsetzen.
\((6|0)\) ist ein Punkt des Graphen von \(f\)
\(f(x)=\frac{1}{6} (x-12)^2 -6\)
Veranschaulichung durch ein Applet
Benutze die Schieberegler, um die Parameter zu verändern.