Differentialquotient
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Der Differentialquotient an einer Stelle \(x_0\) erhält man durch Grenzwertbildung des Differenzenquotienten:
$$\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x - x_0}.$$
Man betrachtet also jeweils die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten \(Q\left(x,f(x)\right)\) und \(P\left(x_0,f(x_0)\right)\), und lässt \(x\) immer näher an \(x_0\) laufen. Im Grenzwert, falls dieser existiert, beschreibt dies die Steigung der Tangente an der Stelle \(x_0\). Dieser Wert wird als Ableitung an der Stelle \(x_0\) bezeichnet.
Die Ableitung (oder die Steigung der Tangente) wird auch als momentane Änderungsrate (oder lokale Änderungsrate) an der Stelle \(x_0\) bezeichnet.