Mechanische Schwingungen
Mechanik
Klasse 11, 12
- Was haben Schaukel, Stimmgabel und Uhrpendel gemeinsam?
- Wovon hängt die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ab – und wovon nicht?
Zum Ausprobieren: Massen und Federn
Ändern Sie Masse und Federkonstante und messen Sie die Schwingungsdauer mit der Stoppuhr.
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Rund 3 MB – im Mobilfunknetz kann das einen Moment dauern.
Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Mechanische Schwingungen
- Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung um eine Ruhelage; Kenngrößen: Amplitude \(\hat{y}\), Schwingungsdauer \(T\), Frequenz \(f = \frac{1}{T}\) (Einheit Hertz).
- Voraussetzung ist eine rücktreibende Kraft. Ist sie proportional zur Auslenkung (\(F = -D y\)), entsteht eine harmonische Schwingung: \(y(t) = \hat{y} \sin(\omega t)\).
- Federpendel: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}\); Fadenpendel: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) – unabhängig von Masse und (kleiner) Amplitude.
- Reale Schwingungen sind gedämpft; bei periodischer Anregung mit der Eigenfrequenz kommt es zur Resonanz (Schaukel-Anschieben, Brückenschwingungen).
Aufgaben
- Wie lang muss ein Fadenpendel für \(T = 1\,\mathrm{s}\) sein?
Lösung
\(l = \frac{g T^2}{4 \pi^2} = \frac{9{,}81}{39{,}5} \approx 0{,}25\,\mathrm{m}\).