Kräfteaddition und -zerlegung

Kräfte zusammensetzen und zerlegen

• Wirken mehrere Kräfte am selben Punkt, kann man sie durch eine einzige Ersatzkraft (Resultierende) \(F_{res}\) ersetzen.
• Gleiche Richtung: Beträge addieren. Entgegengesetzte Richtung: Beträge subtrahieren – die Resultierende zeigt in Richtung der größeren Kraft.
• Beliebiger Winkel: Man bildet das Kräfteparallelogramm: Beide Kraftpfeile spannen ein Parallelogramm auf, die Diagonale ist die Ersatzkraft.
• Umgekehrt kann man eine Kraft in zwei Komponenten zerlegen, z. B. an der schiefen Ebene in eine Kraft parallel zur Bahn (Hangabtriebskraft) und eine senkrecht dazu (Normalkraft).
• Je größer der Winkel zwischen zwei gleich großen Kräften, desto kleiner ihre Resultierende – deshalb ist Tragen mit weit gespreizten Armen anstrengender.

1. Zwei Hunde ziehen einen Schlitten mit \(30\,\mathrm{N}\) und \(40\,\mathrm{N}\) in dieselbe Richtung. Wie groß ist die Gesamtkraft?
   Lösung

   Gleiche Richtung: \(F_{res} = 30 + 40 = 70\,\mathrm{N}\).
2. Beim Tauziehen zieht Team A mit \(850\,\mathrm{N}\), Team B mit \(910\,\mathrm{N}\). Was passiert?
   Lösung

   \(F_{res} = 910 - 850 = 60\,\mathrm{N}\) in Richtung von Team B – das Seil bewegt sich zu Team B.
3. Zwei Kräfte von je \(50\,\mathrm{N}\) wirken im rechten Winkel zueinander. Bestimme die Ersatzkraft (zeichnerisch oder rechnerisch).
   Lösung

   Diagonale im Quadrat: \(F_{res} = \sqrt{50^2 + 50^2} \approx 71\,\mathrm{N}\), Richtung genau zwischen beiden Kräften.

1. Eine Ampel hängt in der Mitte eines Seils über der Straße. Erkläre mit einer Skizze, warum das Seil niemals ganz waagerecht gespannt sein kann.