Kraft und das Gesetz von HOOKE

Das Gesetz von HOOKE

• Hängt man an eine Schraubenfeder Gewichte, dehnt sie sich. Robert HOOKE entdeckte: Die Verlängerung \(s\) ist proportional zur ziehenden Kraft \(F\) – doppelte Kraft bewirkt doppelte Verlängerung.
• Als Formel: \(F = D \cdot s\). Die Federkonstante \(D\) (Einheit \(\mathrm{\frac{N}{cm}}\) oder \(\mathrm{\frac{N}{m}}\)) gibt an, wie „hart“ die Feder ist.
• Im \(F\)-\(s\)-Diagramm ergibt sich eine Ursprungsgerade; ihre Steigung ist \(D\).
• Das Gesetz gilt nur im elastischen Bereich: Überdehnt man die Feder, bleibt sie verformt (plastische Verformung) – darauf beruht die Messgrenze jeder Federwaage.

1. Eine Feder verlängert sich bei \(2\,\mathrm{N}\) um \(4\,\mathrm{cm}\). Berechne die Federkonstante.
   Lösung

   \(D = \frac{F}{s} = \frac{2\,\mathrm{N}}{4\,\mathrm{cm}} = 0{,}5\,\mathrm{\frac{N}{cm}}\).
2. Wie weit dehnt sich dieselbe Feder bei \(5\,\mathrm{N}\)?
   Lösung

   \(s = \frac{F}{D} = \frac{5}{0{,}5}\,\mathrm{cm} = 10\,\mathrm{cm}\).
3. Bei einem Versuch wurden gemessen: \((1\,\mathrm{N},\,2\,\mathrm{cm})\), \((2\,\mathrm{N},\,4\,\mathrm{cm})\), \((3\,\mathrm{N},\,6\,\mathrm{cm})\), \((4\,\mathrm{N},\,11\,\mathrm{cm})\). Was ist beim letzten Messwert passiert?
   Lösung

   Bis \(3\,\mathrm{N}\) ist \(s \sim F\) (HOOKE). Bei \(4\,\mathrm{N}\) wurde die Elastizitätsgrenze überschritten – die Feder ist überdehnt.

1. Baue aus einem Gummiband, Büroklammern und einem Lineal eine eigene Federwaage und kalibriere sie mit bekannten Massen. Prüfe: Gilt das Gesetz von HOOKE auch für Gummi?