Masse, Volumen und Dichte

Masse, Volumen und Dichte

• Die Masse \(m\) gibt an, wie viel Materie ein Körper enthält. Einheit: Kilogramm (\(\mathrm{kg}\)). Man misst sie mit einer Waage.
• Das Volumen \(V\) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Einheiten: \(\mathrm{m^3}\), \(\mathrm{dm^3}=\mathrm{Liter}\), \(\mathrm{cm^3}=\mathrm{ml}\). Unregelmäßige Körper misst man mit der Überlaufmethode (Wasserverdrängung).
• Die Dichte \(\rho\) verknüpft beide Größen: \(\rho = \frac{m}{V}\). Einheit: \(\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) oder \(\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\).
• Die Dichte ist eine Stoffeigenschaft: Jeder reine Stoff hat bei gleicher Temperatur eine feste Dichte – Wasser \(1{,}0\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\), Eisen \(7{,}9\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\), Gold \(19{,}3\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\).
• Körper mit geringerer Dichte als Wasser schwimmen, Körper mit größerer Dichte sinken. Ein Schiff schwimmt, weil es innen viel Luft enthält – die mittlere Dichte ist klein.

1. Ein Aluminiumquader ist \(4\,\mathrm{cm}\) lang, \(3\,\mathrm{cm}\) breit und \(2\,\mathrm{cm}\) hoch. Seine Masse beträgt \(64{,}8\,\mathrm{g}\). Berechne die Dichte.
   Lösung

   \(V = 4 \cdot 3 \cdot 2\,\mathrm{cm^3} = 24\,\mathrm{cm^3}\); \(\rho = \frac{64{,}8\,\mathrm{g}}{24\,\mathrm{cm^3}} = 2{,}7\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) – das ist die Dichte von Aluminium.
2. Eine „Goldmünze“ hat die Masse \(38{,}6\,\mathrm{g}\) und verdrängt \(4{,}0\,\mathrm{cm^3}\) Wasser. Ist sie aus echtem Gold?
   Lösung

   \(\rho = \frac{38{,}6}{4{,}0}\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}} \approx 9{,}7\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\). Gold hat \(19{,}3\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) – die Münze ist also nicht aus reinem Gold (vermutlich Messing oder vergoldetes Kupfer).
3. Wie groß ist die Masse von \(1{,}5\,\mathrm{Litern}\) Wasser? Und von \(1{,}5\,\mathrm{Litern}\) Speiseöl (\(\rho \approx 0{,}9\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\))?
   Lösung

   Wasser: \(m = \rho \cdot V = 1{,}0 \cdot 1500\,\mathrm{g} = 1{,}5\,\mathrm{kg}\). Öl: \(m = 0{,}9 \cdot 1500\,\mathrm{g} = 1{,}35\,\mathrm{kg}\) – deshalb schwimmt Öl auf Wasser.

1. Recherchiere die Dichte von Styropor, Kork, Eis und Osmium. Erkläre damit: Warum schwimmt Eis auf Wasser, und warum ist das für Fische im Winter lebenswichtig?
2. Plane ein Experiment, mit dem du die Dichte eines Steins bestimmen kannst – notiere Messgeräte, Durchführung und mögliche Messfehler.