Kreisbewegung

Gleichförmige Kreisbewegung

• Umlaufdauer \(T\), Frequenz \(f = \frac{1}{T}\), Bahngeschwindigkeit \(v = \frac{2 \pi r}{T}\), Winkelgeschwindigkeit \(\omega = \frac{2\pi}{T}\); es gilt \(v = \omega r\).
• Obwohl der Betrag von \(v\) konstant ist, ändert sich ständig die Richtung – die Bewegung ist beschleunigt: Zentripetalbeschleunigung \(a_z = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r\), stets zum Mittelpunkt gerichtet.
• Dazu gehört die Zentripetalkraft \(F_z = \frac{m v^2}{r}\) – sie wird z. B. von Seilkraft, Reibung oder Gravitation aufgebracht. Reißt sie ab, fliegt der Körper tangential weiter.

1. Ein Kettenkarussell dreht sich mit \(T = 4\,\mathrm{s}\), Radius \(5\,\mathrm{m}\). Berechne \(v\) und \(a_z\).
   Lösung

   \(v = \frac{2\pi \cdot 5}{4} \approx 7{,}9\,\mathrm{\frac{m}{s}}\); \(a_z = \frac{v^2}{r} \approx 12{,}3\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\) – mehr als \(g\)!