Lineare Bewegung - Gleichungen

Bewegungsgleichungen der linearen Bewegung

• Gleichförmige Bewegung: \(x(t) = x_0 + v \cdot t\).
• Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: \(v(t) = v_0 + a t\) und \(x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\).
• Zeitfreie Gleichung: \(v^2 = v_0^2 + 2 a (x - x_0)\) – praktisch, wenn die Zeit nicht bekannt ist (z. B. Bremswege).
• Die Momentangeschwindigkeit ist die Steigung der Tangente im \(t\)-\(x\)-Diagramm: \(v = \dot{x}\); die Beschleunigung ist \(a = \dot{v} = \ddot{x}\).

1. Ein Auto fährt mit \(30\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) und bremst mit \(a = -6\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\). Berechne den Bremsweg.
   Lösung

   Zeitfreie Gleichung mit \(v = 0\): \(s = \frac{v_0^2}{2 \cdot 6} = \frac{900}{12} = 75\,\mathrm{m}\).