Gravitationsgesetz und -feld
Mechanik
Klasse 11, 12
- Warum fällt der Mond nicht auf die Erde?
- Wie berechnet man die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern?
Zum Ausprobieren: Gravitationslabor
Verändern Sie beide Massen und den Abstand und lesen Sie die Kraft ab.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Gravitation
- NEWTONs Gravitationsgesetz: \(F = G \cdot \frac{m_1 m_2}{r^2}\) mit \(G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg\,s^2}}\). Die Kraft wirkt zwischen allen Massen, nimmt quadratisch mit dem Abstand ab.
- Der Mond „fällt“ ständig um die Erde: Die Gravitation liefert genau die nötige Zentripetalkraft für seine Bahn.
- Für Satelliten gilt: \(\frac{m v^2}{r} = G \frac{M m}{r^2}\) \(\Rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\); die KEPLERschen Gesetze beschreiben die Planetenbahnen (Ellipsen, Flächensatz, \(T^2 \sim a^3\)).
Aufgaben
- Berechne die Gravitationskraft zwischen Erde (\(5{,}97 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg}\)) und Mond (\(7{,}35 \cdot 10^{22}\,\mathrm{kg}\)), Abstand \(3{,}84 \cdot 10^8\,\mathrm{m}\).
Lösung
\(F = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{5{,}97 \cdot 10^{24} \cdot 7{,}35 \cdot 10^{22}}{(3{,}84 \cdot 10^8)^2} \approx 2 \cdot 10^{20}\,\mathrm{N}\).