Druck und Auftrieb

Druck in Flüssigkeiten und Gasen

• Druck ist Kraft pro Fläche: \(p = \frac{F}{A}\), Einheit Pascal (\(1\,\mathrm{Pa} = 1\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}\)); gebräuchlich ist auch das Bar (\(1\,\mathrm{bar} = 100\,000\,\mathrm{Pa}\)). Kleine Fläche, große Wirkung: Messerschneide, Reißzwecke.
• Der Schweredruck im Wasser wächst mit der Tiefe: \(p = \rho \cdot g \cdot h\) – pro \(10\,\mathrm{m}\) Wassertiefe etwa \(1\,\mathrm{bar}\) zusätzlich.
• Der Luftdruck beträgt auf Meereshöhe etwa \(1\,\mathrm{bar}\) und nimmt mit der Höhe ab.
• Auftrieb: Auf jeden eingetauchten Körper wirkt eine nach oben gerichtete Kraft. Nach ARCHIMEDES ist sie so groß wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit: \(F_A = \rho_{Fl} \cdot g \cdot V\).
• Schwimmen (\(F_A = F_g\)), Schweben (\(F_A = F_g\), voll eingetaucht) oder Sinken (\(F_A < F_g\)) – entscheidend ist der Vergleich der Dichten.

1. Eine Person (\(600\,\mathrm{N}\)) steht auf Skiern (\(A = 0{,}3\,\mathrm{m^2}\)) bzw. auf Schuhen (\(A = 0{,}03\,\mathrm{m^2}\)). Vergleiche die Drücke auf den Schnee.
   Lösung

   Ski: \(p = \frac{600}{0{,}3} = 2000\,\mathrm{Pa}\); Schuhe: \(p = 20\,000\,\mathrm{Pa}\) – zehnmal so viel, man sinkt ein.
2. Wie groß ist der Schweredruck in \(25\,\mathrm{m}\) Wassertiefe? Welcher Gesamtdruck wirkt dort auf einen Taucher?
   Lösung

   \(p = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 25 \approx 245\,000\,\mathrm{Pa} \approx 2{,}5\,\mathrm{bar}\); mit Luftdruck: \(\approx 3{,}5\,\mathrm{bar}\).
3. Ein Körper verdrängt \(2\,\mathrm{Liter}\) Wasser. Wie groß ist der Auftrieb?
   Lösung

   \(F_A = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}002 \approx 19{,}6\,\mathrm{N}\) – so viel „leichter“ fühlt sich der Körper an.

1. Erkläre mit dem Auftrieb, wie ein U-Boot auf- und abtaucht und wie ein Heißluftballon steigt. Was haben beide gemeinsam?