Beschleunigte Bewegung

Beschleunigte Bewegung

• Die Beschleunigung \(a\) gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\), Einheit \(\mathrm{\frac{m}{s^2}}\). Auch Abbremsen ist eine (negative) Beschleunigung.
• Bei konstanter Beschleunigung aus der Ruhe gilt: \(v = a \cdot t\) und \(s = \frac{1}{2} a t^2\) – der Weg wächst quadratisch mit der Zeit.
• Im \(t\)-\(v\)-Diagramm: Gerade mit Steigung \(a\). Im \(t\)-\(s\)-Diagramm: Parabel.
• Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit \(a = g \approx 9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\) – für alle Körper gleich, wenn die Luftreibung keine Rolle spielt (Feder und Hammer fallen im Vakuum gleich schnell).

1. Ein Auto beschleunigt in \(10\,\mathrm{s}\) von \(0\) auf \(100\,\mathrm{\frac{km}{h}}\) (\(\approx 27{,}8\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)). Berechne die Beschleunigung.
   Lösung

   \(a = \frac{27{,}8}{10} \approx 2{,}8\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\).
2. Ein Stein fällt \(2\,\mathrm{s}\) lang in einen Brunnen. Wie tief ist er (ohne Luftreibung)?
   Lösung

   \(s = \frac{1}{2} \cdot 9{,}81 \cdot 2^2 \approx 19{,}6\,\mathrm{m}\).
3. Skizziere für eine Straßenbahn zwischen zwei Haltestellen das \(t\)-\(v\)-Diagramm (anfahren – konstant fahren – bremsen) und beschreibe die drei Phasen.
   Lösung

   Ansteigende Gerade (Beschleunigung), waagerechtes Stück (gleichförmig), fallende Gerade (Verzögerung bis \(v=0\)).

1. Miss mit der Stoppuhr-App die Fallzeit eines Balls aus verschiedenen Höhen und prüfe, ob \(s \sim t^2\) gilt. Diskutiere die Messunsicherheit deiner Reaktionszeit.