Arbeit, Energie und Leistung

Arbeit, Energie, Leistung

• Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft einen Körper längs eines Weges bewegt: \(W = F \cdot s\), Einheit Joule (\(1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{Nm}\)). Das bloße Halten einer Tasche ist physikalisch keine Arbeit.
• Energie ist gespeicherte Arbeitsfähigkeit. Wichtige Formen: Höhenenergie \(E_h = m \cdot g \cdot h\), Bewegungsenergie \(E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2\), Spannenergie, chemische und innere Energie.
• Energieerhaltung: Energie geht nie verloren, sie wird nur umgewandelt – beim Pendel etwa ständig zwischen Höhen- und Bewegungsenergie hin und her.
• Leistung gibt an, wie schnell Arbeit verrichtet wird: \(P = \frac{W}{t}\), Einheit Watt (\(1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{\frac{J}{s}}\)). Ein Mensch schafft dauerhaft etwa \(100\,\mathrm{W}\).

1. Du hebst eine Getränkekiste (\(m = 10\,\mathrm{kg}\)) um \(1{,}2\,\mathrm{m}\) an. Welche Arbeit verrichtest du?
   Lösung

   \(W = m g h = 10 \cdot 9{,}81 \cdot 1{,}2 \approx 118\,\mathrm{J}\).
2. Zwei Schüler tragen je einen \(15\,\mathrm{kg}\)-Koffer in den 3. Stock (\(h = 9\,\mathrm{m}\)). Ali braucht \(45\,\mathrm{s}\), Ben \(90\,\mathrm{s}\). Vergleiche Arbeit und Leistung.
   Lösung

   Arbeit gleich: \(W = 15 \cdot 9{,}81 \cdot 9 \approx 1324\,\mathrm{J}\). Leistung: Ali \(\approx 29\,\mathrm{W}\), Ben \(\approx 15\,\mathrm{W}\) – Ali leistet doppelt so viel.
3. Welche Bewegungsenergie hat ein Auto (\(1000\,\mathrm{kg}\)) bei \(50\,\mathrm{\frac{km}{h}}\) und bei \(100\,\mathrm{\frac{km}{h}}\)? Was fällt auf?
   Lösung

   \(E_{50} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 13{,}9^2 \approx 96\,\mathrm{kJ}\); \(E_{100} \approx 386\,\mathrm{kJ}\) – doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie (wichtig für den Bremsweg!).

1. Bestimme deine eigene Leistung beim Treppensteigen: Miss Höhe und Zeit, berechne \(P = \frac{m g h}{t}\). Vergleiche mit einer Glühlampe (60 W) und einem Pferd (735 W).