Normale
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Die Normale ist eine Gerade, die in einem bestimmten Punkt senkrecht auf einem Funktionsgraphen oder einer geometrischen Figur steht.
Sie schneidet die Tangente im entsprechenden Punkt unter einem \(90^\circ\)-Winkel.
Normalenformel
Die Normale \(g\) ist damit gegeben durch eine lineare Funktion und kann mithilfe der Normalenformel aufgestellt werden:
Bestimmen der Normalensteigung \(m_n\)
Ausgehend von einer Tangente (oder allgemein einer Geraden) ist es zu deren Normalen nicht weit. Da diese beiden Geraden senkrecht aufeinander stehen, erfüllen ihre Steigungen \(m_t \) und \(m_n\) folgende Gleichung:
$$m_n\cdot m_t=-1$$
und damit lässt sich \(m_n\) berechnen mithilfe:
$$m_n=\frac{-1}{m_t}$$Beispiele zur Bestimmung von \(m_n\)
Normalengleichung aufstellen
Setzt man die Steigung \(m_n\) in die allgemeine Geradengleichung ein, besitzt die Normale die Form:
$$g\left(x\right)=m_nx+b$$
Hier steht \(b\) für den y-Achsenabschnitt der Normale. Diesen können wir berechnen, indem für \(x\) und \(g\left(x\right)\) die Koordinaten eines Punktes \(P\left(x|y\right)\) eingesetzt werden.
Beispiel zur Berechnung des y-Achsenabschnittes \(b\)
Eine Normale habe die Steigung \(m_n=-2\) und verlaufe durch den Punkt \(P(-3|-4)\). Wir berechnen deren y-Achsenabschnitt. Dieser Ablauf ist für die Berechnung des y-Achsenabschnittes immer gleich und lässt sich ganz allgemein anwenden.
Die Normale wird durch den Funktionsterm \(g(x)=-2x-10\) beschrieben.
Normalenformel
Das Aufstellen der Normalengleichung ist genauso systematisch wie das Bestimmen einer Tangente und kann mit der Formel
$$ f_n(x)=−\frac{1}{f′(x_0)}(x−x_0)+f(x_0)$$vorgenommen werden.