Laplace-Experiment
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem die unterschiedlichen Elementarereignisse alle gleich wahrscheinlich sind, d.h. die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
Beispiel
Es wird ein gewöhnlicher Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 geworfen. Da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl gewürfelt wird, für alle Augenzahlen gleich ist, spricht man hier von einem Laplace-Experiment. Einen solchen Würfel bezeichnet man oft auch als Laplace-Würfel.
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Laplace-Experimenten
Elementarereignisse
Bei Laplace-Experimenten ist die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses \(\omega\) (griechischer Buchstabe für klein-"Omega") immer gleich:
$$P(\omega)=\frac{1}{|\Omega|}$$Das folgt daraus, dass es \(|\Omega|\) (groß-"Omega") viele Elementarereignisse gibt und die Summe deren Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse ergibt, wie man sehr leicht sieht, \(1\).
Beispiel:
Bei einem Würfel gibt es 6 Elementarereignisse, nämlich die Zahlen eins bis sechs zu würfeln. Dabei haben die einzelnen Elementarereignisse die Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{6}\), d.h. \(P(\omega)=\frac16\) für alle \(\omega \in \Omega\), wobei \(\Omega=\left\{1,2,…,6 \right\}\).
Allgemeines Ereignis
In einem Laplace-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, das aus mehreren Elementarereignissen besteht,
$$P(A)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}$$
Dabei ist \(\left|A\right|\) die Anzahl der Elementarereignisse in \(A\) und \(\left|\Omega\right|\) die Gesamtanzahl der Elementarereignisse:
$$P(A)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\frac{\text{Anzahl der Elementarereignisse in A}}{\text{Gesamtzahl der Elementarereignisse}}$$
Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten ist daher ein großes Anwendungsgebiet der Kombinatorik, da diese sich genau mit dem Abzählen von bestimmten Ereignissen beschäftigt.
Beispiel
Das Zufallsexperiment sei ein Würfelwurf und \(A=\)"eine gerade Augenanzahl wird gewürfelt". Dann ist
$$\begin{array}{l}A=\{2,4,6\}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\Rightarrow\;\;\left|A\right|=3\\\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|\Omega\right|=6\end{array}$$und somit
$$P(A)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\frac36=\frac12$$