Drehung mittels Matrizen
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Bei einer Drehung verschiebt man einen Punkt \(P\) auf einer Kreislinie um einen beliebigen Drehwinkel \(\alpha\). Das heißt insbesondere: Bei der Drehung eines Punktes \(P\) um den Punkt \(A\) ändert sich der Abstand von \(P\) zu \(A\) nicht!
Abbildungsgleichung der Drehung um den Ursprung
Bei einer Drehung um den Ursprung (Drehzentrum) mit dem Winkel \(\alpha\) wird der Punkt \(P\) auf den Punkt \(P'\) abgebildet.
Koordinatenform:
\(x'=x\cdot \cos{\alpha}-y\cdot \sin{\alpha}\)
\(y'=x\cdot \sin{\alpha}+y\cdot \cos{\alpha}\)
Matrixform:
\(\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{\alpha}& -\sin{\alpha}\\\sin{\alpha} & \cos{\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\)
Beispiel:
Drehe den Punkt \(P(2|3)\) um den Ursprung mit dem Drehwinkel \(\alpha=30°\)!