Ausklammern
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Ausklammern ist eine Möglichkeit des Faktorisierens. Es ist das Gegenteil vom Ausmultiplizieren und eine Anwendung des Distributivgesetzes.
Vorgehensweise
Man schreibt einen gemeinsamen Teiler der Summanden als ersten Faktor auf und multipliziert ihn mit der Summe, wobei nun jeder Summand durch den gemeinsamen, ausgeklammerten Faktor geteilt wird.
Beispiel mit natürlichen Zahlen
Beispiel mit Variablen
$$6x^2+18xy-15xy^2$$
Alle Summanden sind durch die Zahl \(3\) teilbar und enthalten außerdem die Variable \(x\). Man kann also \(3x\) ausklammern.
\(3x\cdot(\ \ \ \ \ \ \ )\)
In die Klammer schreibt man nun die Summe von am Anfang, aber man teilt jeden Summanden vorher durch \(3x\), also:
- \(6x^2:3x=2x\)
- \(18xy:3x=6y\)
- \(-15xy^2:3x=-5y^2\)
$$3x\cdot(2x+6y-5y^2)$$
Den größtmöglichen Faktor ausklammern
Oft lautet die Aufgabenstellung, den größtmöglichen Faktor auszuklammern. Diesen kann man folgendermaßen finden:
- Man bestimmt den größten gemeinsamen Teiler der Summanden.
- Die Variablen, die in allen Summanden enthalten sind, mit der niedrigsten vorkommenden Potenz bilden mit dem ggT den größtmöglichen Faktor.
Beispiel
$$256x^2y^2z^3 - 32xy^2z^2 +48x^3y^3$$
- ggT bestimmen: \(\mathrm{ggT}(256; 32; 48)=16\)
Variablen: Nur \(x\) und \(y\) kommen in allen Summanden vor.
Die niedrigste Potenz von \(x\) ist \(1\) (im zweiten Summanden \(-32xy^2z^2\)).
Die niedrigste Potenz von \(y\) ist \(2\) (im ersten und zweiten Summanden).
Der größtmögliche Faktor ist also \(16xy^2\).
Anwendung
Das Ausklammern kann nützlich sein, wenn man (quadratische) Gleichungen lösen, Nullstellen von Funktionen finden oder Brüche kürzen möchte.