Steigung und y-Achsenabschnitt
- Was sagt die Steigung über einen Tarif aus?
- Wie berechnet man die Steigung aus zwei Punkten?
Zum Ausprobieren: Steigung und Achsenabschnitt
Ändern Sie Steigung und y-Achsenabschnitt einzeln und beobachten Sie die Gerade.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
y-Achsenabschnitt
In diesem Artikel lernst du, wie du den y-Achsenabschnitts berechnen kannst.
Der y-Achsenabschnitt gibt an, an welcher Stelle der Graph einer Funktion die y-Achse schneidet.
Setze für eine gegebene Funktion \(f(x)\) den Wert \(x=0\) ein, berechne den Funktionswert \(y\) und schon hast du den \(y\)-Achsenabschnitt berechnet.
Die Koordinaten des Schnittpunktes \(S\) mit der \(y\)-Achse sind dann \(S(x|y)=S(0|y)\).
Beispiel
Der Graph oben zeigt die Funktion \(f(x)=\frac{1}{4}x^3+x+2\).
Setzt man darin nun \(x=0\) ein, dann erhält man:
Der \(y\)-Achsenabschnitt liegt also bei \(y=2\). Der Graph schneidet die \(y\)-Achse im Punkt \(S(0|2)\).
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Steigung und y-Achsenabschnitt
- Jede lineare Funktion hat die Form \(y = mx+b\). Die beiden Zahlen sagen alles über die Gerade.
- \(m\) ist die Steigung: Um wie viel ändert sich \(y\), wenn \(x\) um 1 wächst? Bei einem Tarif ist das der Preis je Einheit.
- Aus zwei Punkten: \(m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) – „Höhenunterschied geteilt durch Längenunterschied“, also das Steigungsdreieck.
- \(m>0\): Die Gerade steigt. \(m<0\): Sie fällt. \(m=0\): Sie verläuft waagerecht.
- \(b\) ist der y-Achsenabschnitt: der Wert bei \(x = 0\), also der Startwert – bei einem Tarif die Grundgebühr.
- Im Alltag: „12 % Steigung“ auf einem Verkehrsschild bedeutet 12 m Höhe auf 100 m Länge, also \(m = 0{,}12\).
Aufgaben
- Gib \(m\) und \(b\) an: (a) \(y = 4x-1\) (b) \(y = -\frac{2}{3}x+5\) (c) \(y = 7\).
Lösung
(a) \(m=4\), \(b=-1\) · (b) \(m=-\frac{2}{3}\), \(b=5\) · (c) \(m=0\), \(b=7\). - Berechne die Steigung durch \(A(2|3)\) und \(B(6|11)\).
Lösung
\(m = \frac{11-3}{6-2} = 2\). - Ein Handytarif: 8 € Grundgebühr, 0,12 € je Minute. Wie heißen \(m\) und \(b\)?
Lösung
\(m = 0{,}12\), \(b = 8\); \(y = 0{,}12x+8\).
Weiterführende Aufgaben
- Miss an einer Rampe oder Treppe Höhe und Länge und berechne die Steigung in Prozent. Vergleiche mit der Vorgabe für barrierefreie Rampen (6 %).