Graphen linearer Funktionen zeichnen
Funktionen
Klasse 9
- Wie zeichnet man eine Gerade schnell, ohne eine Wertetabelle?
- Wie liest man eine Funktionsgleichung aus einem Graphen ab?
Zum Ausprobieren: Geraden ziehen
Ziehen Sie an der Geraden und beobachten Sie, wie sich die Gleichung mitverändert.
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Rund 3 MB – im Mobilfunknetz kann das einen Moment dauern.
Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Geraden zeichnen und ablesen
- Schnellster Weg: Punkt \((0|b)\) auf der y-Achse eintragen, von dort mit dem Steigungsdreieck weitergehen – eine Einheit nach rechts, \(m\) Einheiten nach oben (bei negativem \(m\) nach unten).
- Bei Bruchsteigungen nimmt man den Nenner als Schritt nach rechts: bei \(m = \frac{2}{3}\) drei nach rechts und zwei nach oben.
- Zwei Punkte genügen für eine Gerade – ein dritter ist die Probe.
- Aus dem Graphen ablesen: \(b\) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse; für \(m\) sucht man zwei gut ablesbare Gitterpunkte und bildet das Steigungsdreieck.
- Achsen beschriften und den Maßstab angeben – ohne das ist ein Graph nicht lesbar.
- Wertetabellen sind nicht falsch, nur langsamer. Bei krummen Zahlen sind sie trotzdem hilfreich.
Aufgaben
- Zeichne \(y = -\frac{3}{4}x+2\). Beschreibe deine Schritte.
Lösung
Punkt \((0|2)\); dann 4 nach rechts und 3 nach unten zu \((4|-1)\); Gerade durchziehen. - Eine Gerade schneidet die y-Achse bei \(-3\) und geht durch \((4|5)\). Wie lautet die Gleichung?
Lösung
\(m = \frac{5-(-3)}{4-0} = 2\); \(y = 2x-3\). - Welche Gerade ist steiler: \(y = 1{,}5x\) oder \(y = -2x+4\)?
Lösung
Die zweite – der Betrag der Steigung ist größer.
Weiterführende Aufgaben
- Zeichne drei Geraden mit derselben Steigung und drei mit demselben y-Achsenabschnitt. Beschreibe, was jeweils gleich bleibt.