Hypotenuse und Katheten berechnen
Geometrie
Klasse 9
- Wie stellt man die Formel nach einer Kathete um?
- Woran erkennt man in einer Textaufgabe das rechtwinklige Dreieck?
Schlau Fassung
Seiten berechnen
- Hypotenuse gesucht: \(c = \sqrt{a^2+b^2}\) – die Quadrate werden addiert.
- Kathete gesucht: \(a = \sqrt{c^2-b^2}\) – hier wird subtrahiert, und zwar immer vom Quadrat der Hypotenuse.
- Damit ist die häufigste Fehlerquelle benannt: Wer die Hypotenuse verwechselt, addiert statt zu subtrahieren – und bekommt eine Kathete, die länger ist als die Hypotenuse. Das ist unmöglich und fällt bei einer Skizze sofort auf.
- Deshalb: Immer erst eine Skizze zeichnen und den rechten Winkel markieren.
- In Textaufgaben steckt der rechte Winkel oft in Wörtern wie „senkrecht“, „lotrecht“, „Wand und Boden“, „Mast und Erdboden“, „Diagonale“.
- Ergebnisse sinnvoll runden und die Einheit angeben.
Aufgaben
- \(c = 25\,\mathrm{cm}\), \(a = 7\,\mathrm{cm}\). Berechne \(b\).
Lösung
\(b = \sqrt{625-49} = 24\,\mathrm{cm}\). - Eine 6 m lange Leiter steht 2 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?
Lösung
\(\sqrt{36-4} \approx 5{,}66\,\mathrm{m}\). - Ein Fernsehbildschirm ist 120 cm breit und 68 cm hoch. Wie lang ist die Bilddiagonale?
Lösung
\(\sqrt{14\,400+4\,624} \approx 137{,}9\,\mathrm{cm}\), also gut 55 Zoll.
Weiterführende Aufgaben
- Miss die Zoll-Angabe eines Bildschirms nach und prüfe, ob sie zur Diagonale passt (1 Zoll = 2,54 cm).