Einen Test auswerten und deuten
- Wie formuliert man das Ergebnis korrekt?
- Warum bedeutet „signifikant“ nicht „wichtig“?
Stichprobe eines Hypothesentests
Um bei einem Hypothesentest zu einer Entscheidung darüber zu gelangen, welche der beiden Hypothesen angenommen und welche verworfen werden soll, konzipiert man die Durchführung einer Stichprobe: D.h. das betreffende Zufallsexperiment wird \(n\)-mal voneinander unabhängig durchgeführt. Dabei wird notiert, wie oft das Ereignis, um dessen Wahrscheinlichkeit es in den Hypothesen geht, eintritt.
Die Anzahl \(n\) der Wiederholungen des Zufallsexperiments bezeichnet man als die Länge der Stichprobe.
Das, worauf bei der Durchführung der einzelnen Versuche geachtet wird (also die Anzahl der Eintritte des betreffenden Ereignisses), nennt man die Testgröße. Sie wird meist mit \(X\) oder \(Z\) abgekürzt, manchmal aber auch mit \(T\)
Beispiel
Eine Maschine produziert Werkstücke mit \(2\;\%\) Ausschuss. Ein Arbeiter hat das Gefühl, dass sie schlechter arbeitet und mehr defekte Teile produziert. Er zählt deshalb, wie viele der nächsten hundert Teile Ausschuss sind.
Er führt also eine Stichprobe der Länge \(n=100\) durch. Die Testgröße \(X\) ist die Anzahl der defekten Teile.
Mathematischer Hintergrund
Mathematisch gesehen handelt es sich bei der Stichprobe um eine Bernoulli-Kette der Länge \(n\). Die Testgröße ist eine Zufallsgröße im Sinne der Stochastik und beschreibt die Anzahl der Treffer dieser Bernoulli-Kette.
Wichtige Folgerung:
Weil es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, ist die Testgröße binomialverteilt, d. h. die Tabellen der Binomialverteilung (Tafelwerk der Stochastik) können auf sie angewendet werden.
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Einen Test auswerten und deuten
- Die Entscheidung ist mechanisch: Liegt der beobachtete Wert im Ablehnungsbereich, wird \(H_0\) verworfen; sonst nicht. Die Deutung dagegen braucht Sorgfalt.
- Richtig formuliert: „Bei einem Signifikanzniveau von 5 % wird die Nullhypothese verworfen; die Daten sprechen für \(H_1\).“ Falsch: „\(H_1\) ist bewiesen“ oder „\(H_0\) ist wahr“.
- Signifikant heißt „nicht durch Zufall erklärbar“ – nicht „bedeutsam“. Bei sehr großen Stichproben wird auch ein winziger, praktisch belangloser Unterschied signifikant.
- Deshalb gehört die Effektgröße dazu: Wie groß ist der Unterschied tatsächlich? Ein Medikament, das den Blutdruck signifikant um 0,5 mmHg senkt, ist medizinisch wertlos.
- Und die Vorgeschichte zählt: Wer zwanzig Tests rechnet, findet allein durch Zufall etwa einen mit \(\alpha = 5\,\%\). Ein einzelnes signifikantes Ergebnis aus einer langen Suche ist wenig wert – deshalb sind Wiederholungsstudien so wichtig.
Aufgaben
- Formuliere korrekt: Der Wert liegt im Ablehnungsbereich.
Lösung
„Bei \(\alpha = 5\,\%\) wird \(H_0\) verworfen; die Daten sprechen für \(H_1\).“ - Warum ist „signifikant“ nicht dasselbe wie „wichtig“?
Lösung
Signifikanz sagt nur, dass der Zufall als Erklärung unwahrscheinlich ist – nichts über die Größe des Effekts. - Warum sind Wiederholungsstudien nötig?
Lösung
Bei vielen Tests entstehen zufällig signifikante Ergebnisse; erst eine Wiederholung trennt Effekt und Zufall.
Weiterführende Aufgaben
- Sucht eine Schlagzeile mit dem Wort „signifikant“ und prüft, ob der Text auch die Effektgröße nennt. Formuliert die Meldung fachlich sauber neu.