Fehler erster und zweiter Art

Fehler erster und zweiter Art

• Fehler 1. Art: \(H_0\) wird verworfen, obwohl sie richtig ist – ein falscher Alarm. Seine Wahrscheinlichkeit ist genau \(\alpha\).
• Fehler 2. Art: \(H_0\) wird beibehalten, obwohl sie falsch ist – ein übersehener Effekt. Seine Wahrscheinlichkeit heißt \(\beta\) und hängt davon ab, wie groß der wahre Unterschied ist.
• Am Beispiel eines Medizintests: Fehler 1. Art heißt, eine gesunde Person wird als krank eingestuft. Fehler 2. Art heißt, eine kranke Person wird als gesund entlassen.
• Der Zielkonflikt: Wer \(\alpha\) verkleinert, macht den Ablehnungsbereich enger – und übersieht dadurch häufiger echte Effekte. \(\beta\) steigt also. Beide Fehler gleichzeitig zu verkleinern gelingt nur über einen größeren Stichprobenumfang.
• Welcher Fehler schlimmer ist, entscheidet die Sache, nicht die Mathematik. Beim Rauchmelder ist ein falscher Alarm harmlos und ein übersehener Brand tödlich; bei einem Gerichtsurteil ist es umgekehrt.

1. Was ist ein Fehler 1. Art?
   Lösung

   Eine richtige Nullhypothese wird verworfen – falscher Alarm.
2. Was passiert mit \(\beta\), wenn man \(\alpha\) verkleinert?
   Lösung

   \(\beta\) wird größer – man übersieht mehr echte Effekte.
3. Nenne ein Beispiel, in dem der Fehler 2. Art gefährlicher ist.
   Lösung

   Ein übersehener Brand beim Rauchmelder oder eine übersehene Erkrankung im Screening.

1. Diskutiert für drei Situationen (Gericht, Rauchmelder, Qualitätskontrolle), welcher Fehler schwerer wiegt, und wählt begründet ein Signifikanzniveau.