Nullhypothese und Gegenhypothese

Bei einem Hypothesentest stehen sich zwei einander widersprechende Behauptungen / Vermutungen (sog. Hypothesen) gegenüber. In der Regel werden in den beiden Hypothesen Aussagen über die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines bestimmten Ereignisses gemacht. Je nachdem, welcher Art diese beiden Aussagen sind, unterscheidet man zwischen folgenden Hypothesentest-Arten:

• Alternativtest

• einseitiger Signifikanztest

• zweiseitiger Signifikanztest

Beim einseitigen Signifikanztest unterscheidet man dabei je nach Lage des Ablehnungsbereichs zwischen links- und rechtsseitigen Signifikanztest.

Alternativtest

Wenn bei einem Hypothesentest zwei konkrete Vermutungen über die Wahrscheinlichkeit des betrachteten Ereignisses einander gegenüberstehen, und die anderen, theoretisch auch denkbaren Fälle aus welchen Gründen auch immer überhaupt nicht in Betracht kommen, spricht man von einem Alternativtest.

Das heißt:

Bei einem Alternativtest steht eine Hypothese der Form \(\mathrm H_1: p = p_1\) gegen eine Hypothese der Form \(\mathrm H_2: p = p_2\)

In praktischen Anwendungsaufgaben ist der Alternativtest eher selten, da man meist nicht zwei konkrete Alternativen hat, sondern mehr Möglichkeiten in Betracht kommen.

Einseitiger Signifikanztest

Wenn es bei einem Hypothesentest lediglich darum geht, ob sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses geändert hat, handelt es sich um einen einseitigen Signifikanztest.

Wenn man vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit kleiner ist als bislang angenommen, spricht man von einem linksseitigen Signifikanztest. Vermutet man eine größere Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, spricht man von einem rechtsseitigen Signifikanztest.

Das heißt: 

Bei einem linksseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form\(\mathrm H_0: p = p_0\) (oder \(\mathrm H_0: p \geq p_0\)) gegen eine Gegenhypothese der Form \(\mathrm H_1: p < p_0\).

(Seltener:  eine Nullhypothese der Form \(\mathrm H_0: p > p_0\) gegen eine Gegenhypothese der Form \(\mathrm H_1: p \leq p_0\)).

Bei einem rechtsseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form\(\mathrm H_0: p = p_0\) (oder \(\mathrm H_0: p \leq p_0\)) gegen eine Gegenhypothese der Form \(\mathrm H_1: p > p_0\).

(Seltener:  eine Nullhypothese der Form \(\mathrm H_0: p < p_0\) gegen eine Gegenhypothese der Form \(\mathrm H_1: p \geq p_0\)).

Zweiseitiger Signifikanztest

Wenn es bei einem Hypothesentest darum geht, ob die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses anders ist als der bislang angenommene Wert, spricht man von einem zweiseitigen Signifikanztest.

Das heißt: 

Bei einem zweiseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form \(\mathrm H_0: p = p_0\) gegen eine Gegenhypothese der Form \(\mathrm H_1: p \neq p_0\).