Zwei zueinander senkrechte Geraden (analytische Geometrie)

Zwei Geraden können im Koordinatensystem gegenseitige Lagen einnehmen. In besonderen Fällen stehen sie senkrecht zueinander, siehe Bild.

Geraden können als Funktionsgraphen einer linearen Funktion oder im Sinne der analytischen Geometrie in Parameterform gegeben sein.

Geraden als Funktionsgraphen

Sind zwei Geraden als Graphen von Funktionen gegeben, so ist ihre Steigung ausschlaggebend dafür, ob sie senkrecht aufeinander stehen:

\(\begin{array}{l}g_1\colon y = mx+t\\g_2\colon y = nx+u\end{array}\qquad\)        \(m\) und \(n\) sind die Geradensteigung

\(g_1\perp g_2\;\;\Leftrightarrow\;\;m=-\frac1n\)        entspricht:       \(g_1\perp g_2\;\;\Leftrightarrow\;\;m\cdot n=-1\)

Parameterform

Bei Geraden, die je durch einen Aufpunkt und einen Richtungsvektor gegeben sind, überprüft man die Richtungsvektoren auf Orthogonalität:

$$\begin{array}{l}g_1:\vec x={\vec r}_1+\lambda{\vec b}_1\\g_2:\vec x={\vec r}_2+\lambda{\vec b}_2\end{array}$$

$$g_1\perp g_2\Leftrightarrow{\vec b}_1\circ \vec b_2=0$$

Vorausgesetzt\(\ g_1\) und \(g_2\) schneiden sich, so stehen sie senkrecht aufeinander, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren \(0\) ergibt. Andersherum ist genauso zu folgern, dass senkrechte Vektoren im Skalarprodukt \(0\) ergeben.