Tangensfunktion
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Die Tangensfunktion ist definiert als:
$$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$Eigenschaften der Tangensfunktion
Der Tangens hat folgende Eigenschaften:
Die Nullstellen sind die gleichen wie beim Sinus, da dieser im Zähler des Bruches steht: \(\dots, -3\pi,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,3\pi,\dots\).
Der Definitionsbereich des Tangens sind die gesamten reellen Zahlen \(\left(\mathbb{R}\right)\) bis auf die Definitionslücken: \(\dots,-\frac{3\pi}2,-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2,\frac{3\pi}2,\dots\). Diese Definitionslücken des Tangens sind genau die Nullstellen des Kosinus, da man sonst durch \(0\) teilen müsste. Bei den Definitionslücken befinden sich die Asymptoten der Tangensfunktion.
Der Wertebereich der Tangensfunktion geht von \(-\infty\) bis \(+\infty\). Das entspricht den gesamten reellen Zahlen \(\left(\mathbb{R}\right)\).
Der Tangens hat keine Extrema.
Beispiel zum Rechnen mit der Tangensfunktion
Zeichne die Funktion \(f(x)=\tan(x) \cos(x)\) im offenen Intervall \(\left] - \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right[\) in ein Koordinatensystem.
Verwende die Definition der Tangensfunktion, das heißt \(\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)
$$f(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\cdot\cos(x)$$Kürze die Kosinusfunktion, da sie sowohl im Zähler, als auch im Nenner steht.
\(f(x)=\sin(x)\)
Bemerkung: Wie im obigen Artikel beschrieben, hat die Tangensfunktion Definitionlücken an den ungeradzahligen Vielfachen von \(\frac{\pi}{2}\). Bei der Funktion \(f(x)=\tan(x) \cos(x)\) lassen sich diese Lücken beheben. Zur Erinnerung: Hebbare Definitionslücken