Lösungsmenge einer Gleichung

In der Lösungsmenge werden alle Lösungen einer Gleichung zusammengefasst. Die Lösungsmenge kann auch leer sein, wenn keine Zahl der Grundmenge die Gleichung löst.

Man bezeichnet die Lösungsmenge mit L.

Beispiele von Lösungsmengen

• \(x-2=1\) über der Grundmenge \(G=\mathbb Q\) ist erfüllt, wenn \(x=3\). Deshalb ist die Lösungsmenge \(L=\left\{3\right\}\)
• \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\) über \(G=\mathbb Z\) liefert für \(x=-2\) und \(x=2\) eine wahre Aussage. Die Lösungsmenge ist \(L=\left\{-2;2\right\}\)
• \(x+1=-3\) über der Grundmenge \(G=\mathbb N\) ist zwar für \(x=-4\) lösbar, diese Zahl liegt aber nicht in der Grundmenge. Deshalb ist die Lösungsmenge \(L=\left\{\right\}\)