Gegenereignis
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Das Gegenereignis \(\overline A\) zu einem Ereignis \(A\) enthält alle Versuchsausgänge, die in \(A\) nicht enthalten sind.
Beim Werfen eines Würfels wäre \(\overline{A}=\left\{5,6_{ }\right\}\) das Gegenereignis zu \(A=\left\{1,2,3,4\right\}\) (Augenzahl höchstens \(4\)).
Das Gegenereignis allgemein
In unserem Beispiel war \(\overline{A}=\left\{5,6\right\}\) das Gegenereignis zu \(A=\left\{1,2,3,4\right\}\). Beide zusammen bilden den Ergebnisraum:
$$\Omega=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$$Allgemein ist das Gegenereignis \(\overline{A}\) immer die Teilmenge von \(\Omega\), die keine Elemente mit \(A\) gemeinsam hat. Damit bilden \(A\) und \(\overline{A}\ \)zusammen immer \(\Omega\):
$$A\ \cup\overline{\ A}=\Omega$$Beispiele zum Rechnen mit dem Gegenereignis
Beispiel 1
Zufallsexperiment: Ein Würfel wird einmal geworfen.
Ergebnisraum \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)
Beispiel 2
Zufallsexperiment: Ein Würfel wird zweimal geworfen. Man betrachtet die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel.
Ergebnisraum \(\Omega = \{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)
