Diskriminante
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
An der Diskriminante kann man ablesen, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung besitzt: Für \(D>0\) gibt es zwei, für \(D=0\) eine und für \(D<0\) keine Lösung.
Die Diskriminante D einer quadratischen Gleichung \(ax^2+bx+c=0\) ist definiert durch:
$${D=b^2-4ac}$$
Die Diskriminante stellt den in der Mitternachtsformel unter der Wurzel stehenden Term dar:
$$x_{1;2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$$
Zusammenhang zwischen Diskriminante und Nullstellen
Zusammenhang von Diskriminante und Schnittstellen zweier Funktionen
Das Wissen über den Zusammenhang von Diskriminante und Nullstellen kann man nun benutzen, um Aussagen über die Existenz von Schnittpunkten von Funktionen zu machen:
Zur Berechnung der Schnittpunkte setzt man die zwei betreffenden Funktionen \(f\) und \(g\) gleich: \(f(x)=g(x)\)
Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage \(f-g=0\). Daraus folgt nun, dass, falls der Ausdruck \(f-g\) eine quadratische Funktion ist, die Diskriminante von \(f-g\) die Aussage liefert, ob und wie viele Schnittpunkte existieren.