Was der Logarithmus beantwortet
Arithmetik & Algebra
Klasse 10
- Wie liest man \(\log_a(c)\) als Frage?
- Wie rechnet man einfache Logarithmen im Kopf?
Schlau Fassung
Was der Logarithmus beantwortet
- Die Leseweise ist der Schlüssel: \(\log_a(c)\) fragt „Wie oft muss ich \(a\) mit sich selbst multiplizieren, um \(c\) zu bekommen?“
- Drei Kopfrechenbeispiele: \(\log_2(16) = 4\) (2·2·2·2), \(\log_{10}(1000) = 3\) (drei Nullen), \(\log_5(1) = 0\) (jede Zahl hoch null ist eins).
- Zwei Werte, die immer gelten: \(\log_a(1) = 0\) und \(\log_a(a) = 1\) – unabhängig von der Basis.
- Negative Ergebnisse sind normal: \(\log_2\!\left(\frac{1}{8}\right) = -3\), weil \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). Ein Logarithmus zwischen 0 und 1 ergibt einen negativen Wert.
- Abschätzen statt raten: \(\log_2(100)\) liegt zwischen 6 und 7, weil \(2^6 = 64\) und \(2^7 = 128\). Diese Einschachtelung ist die beste Kontrolle für jedes Taschenrechnerergebnis.
Aufgaben
- Berechne \(\log_2(32)\) und \(\log_{10}(100)\).
Lösung
5 und 2. - Berechne \(\log_3\!\left(\frac{1}{9}\right)\).
Lösung
\(3^{-2} = \frac{1}{9}\), also \(-2\). - Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt \(\log_2(50)\)?
Lösung
Zwischen 5 und 6, denn \(2^5 = 32\) und \(2^6 = 64\).
Weiterführende Aufgaben
- Legt eine Tabelle mit den Zweierpotenzen bis \(2^{10}\) an und lest daran zehn Logarithmen ab. Schätzt anschließend fünf Zwischenwerte.