Logarithmen im Sachzusammenhang

Logarithmen im Sachzusammenhang

• Der Grund ist immer derselbe: Die gemessenen Größen umfassen viele Zehnerpotenzen. Eine lineare Skala wäre unbrauchbar – der Logarithmus staucht sie auf handliche Zahlen.
• Richterskala: Eine Stufe mehr bedeutet die zehnfache Amplitude. Von Stärke 5 auf 7 sind es zwei Stufen, also der Faktor \(10^2 = 100\).
• Dezibel: \(+10\) dB bedeutet die zehnfache Schallintensität, wird aber vom Ohr etwa als doppelt so laut empfunden. Auch die Wahrnehmung selbst ist logarithmisch.
• pH-Wert: \(\mathrm{pH} = -\lg(c(\mathrm{H_3O^+}))\). Ein pH-Wert um 1 niedriger heißt zehnmal so viele Oxonium-Ionen – deshalb ist der Sprung von pH 3 auf pH 1 so groß.
• An der Achse erkennbar: In einem logarithmischen Diagramm haben gleiche Abstände gleiche Faktoren, nicht gleiche Differenzen: 1, 10, 100, 1000. Exponentielles Wachstum wird darin zur Geraden.

1. Wie viel stärker ist ein Beben der Stärke 8 gegenüber Stärke 5?
   Lösung

   Drei Stufen, also \(10^3 = 1000\)-fach.
2. Wie ändert sich die Ionenkonzentration von pH 6 zu pH 4?
   Lösung

   Sie wird 100-mal so groß.
3. Warum wird exponentielles Wachstum im logarithmischen Diagramm zur Geraden?
   Lösung

   Gleiche Zeitschritte bedeuten gleiche Faktoren, und auf der logarithmischen Achse sind gleiche Faktoren gleiche Abstände.

1. Zeichnet dieselbe Wachstumsreihe einmal linear und einmal logarithmisch. Diskutiert, welche Darstellung welche Aussage besser zeigt.