Flächen- und Volumeneinheiten
- Warum wird bei Flächen mit 100 umgerechnet und nicht mit 10?
- Wie hängen Liter und Kubikdezimeter zusammen?
Zum Ausprobieren: Flächenmodell Einführung
Zerlegen Sie das Rechteck in Teilflächen und vergleichen Sie die Einheiten.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Volumeneinheiten
Volumeneinheiten dienen dazu, die Größe eines dreidimensionalen Rauminhalts oder Volumens angeben zu können.
Gebräuchliche Volumeneinheiten sind
- der Kubikmeter (\(\text{m}^3\)),
- der Kubikdezimeter (\(\text{dm}^3\)),
- der Kubikzentimeter (\(\text{cm}^3\)) und
- der Kubikmillimeter (\(\text{mm}^3\)).
Einen Kubikdezimeter nennt man auch einen Liter. Dieser wird mit dem Einheitenzeichen \(\mathrm l\) (zur besseren Unterscheidbarkeit auch \(\mathrm L\) oder im Alltagsgebrauch \(\ell\)) notiert. Davon abgeleitet stehen
- \(\text{hl}\) für einen Hektoliter (\(1\,\text{hl}=100\,\mathrm l\)) und
- \(\text{ml}\) für einen Milliliter, wobei \(1\,\text{ml}=0{,}001\,\mathrm l=1\,\text{cm}^3\) ist.
Übersicht Volumeneinheiten
Gelegentlich findet man auch die Abkürzung \(\text{ccm}\) statt \(\text{cm}^3\) für Kubikzentimeter. Diese ist jedoch veraltet und wird nur selten verwendet.
Umrechnungen
Volumeneinheiten muss man anders umrechnen als die entsprechenden Längeneinheiten oder Flächeneinheiten:
Immer wenn bei der Umrechnung der Längeneinheit der Faktor 10 verwendet wird, wird bei der Umrechnung der zugehörigen Flächeneinheit der Faktor 100 verwendet, und bei Umrechnung der zugehörigen Volumeneinheit der Faktor 1000.
Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht:
Einheitentafel
Besonders leicht geht das Umrechnen mit der Einheitentafel:
Dazu legt man, von rechts beginnend, jeweils 3 Spalten für \(\text{mm}^3\), \(\text{cm}^3\), \(\text{dm}^3\) usw. an.
Wichtig ist also, dass man bei den Volumeneinheiten jeweils 3 Spalten reserviert, wo bei den Flächeneinheiten 2 Spalten stehen und bei den Längeneinheiten nur 1 Spalte ist.
Zum Umrechnen einer Volumenangabe trägt man die angegebene Größe bei der betreffenden Einheit ein, und zwar so, dass die Einerziffer bzw. das Komma der Zahl gerade dort steht, wo die angegebene Einheit beginnt / endet.
Freibleibende Plätze können mit Nullen aufgefüllt werden.
Beispiel
Eingetragen werden sollen
- \(8375\,\mathrm{cm}^3\)
- \(7{,}02\,\mathrm m^3\)
- \(8\,\mathrm m^3\ 102\,\mathrm{cm}^3\)
Aus der so ausgefüllten Einheitentafel kann man nun leicht die umgerechnete Volumenangabe ablesen.
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Flächen- und Volumeneinheiten
- Eine Fläche entsteht aus zwei Längen. Wird jede mit 10 umgerechnet, ändert sich die Fläche um \(10\cdot 10 = 100\). Deshalb ist der Umrechnungsfaktor bei Flächen 100.
- \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{dm^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). Dazu kommen \(1\,\mathrm{a} = 100\,\mathrm{m^2}\), \(1\,\mathrm{ha} = 100\,\mathrm{a} = 10\,000\,\mathrm{m^2}\), \(1\,\mathrm{km^2} = 100\,\mathrm{ha}\).
- Bei Volumen sind es drei Längen, also Faktor 1000: \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{dm^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\).
- Wichtige Brücke: \(1\,\mathrm{dm^3} = 1\,\mathrm{Liter}\) und \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{ml}\). Damit wird aus einer Rauminhaltsangabe eine Getränkemenge.
- Diese Faktoren sind der häufigste Fehler beim Umrechnen – wer sie sich mit dem Bild „zwei bzw. drei Längen“ merkt, muss nichts auswendig lernen.
Aufgaben
- Wandle um: (a) \(3\,\mathrm{m^2}\) in dm² (b) \(2\,500\,\mathrm{cm^2}\) in dm² (c) \(0{,}5\,\mathrm{ha}\) in m².
Lösung
(a) 300 dm² · (b) 25 dm² · (c) 5 000 m². - Wie viele Liter fasst ein Aquarium von \(80\,\mathrm{cm}\times 40\,\mathrm{cm}\times 50\,\mathrm{cm}\)?
Lösung
\(160\,000\,\mathrm{cm^3} = 160\) Liter. - Ein Grundstück ist \(25\,\mathrm{m}\times 40\,\mathrm{m}\). Wie groß in a und in ha?
Lösung
\(1\,000\,\mathrm{m^2} = 10\,\mathrm{a} = 0{,}1\,\mathrm{ha}\).
Weiterführende Aufgaben
- Baue aus Papier einen Würfel mit 1 dm Kantenlänge und prüfe mit Wasser, ob wirklich 1 Liter hineinpasst.