Exponentiell oder linear?

Exponentiell oder linear?

• Der Test an der Tabelle: Gleiche Differenz je Schritt → linear. Gleicher Quotient je Schritt → exponentiell. Weder noch → ein anderes Modell.
• Der Test an der Sprache: „pro Jahr 200 € mehr“ ist linear, „pro Jahr 5 % mehr“ ist exponentiell. Das Wort Prozent ist fast immer der Hinweis.
• Der Test am Graphen: Eine Gerade ist linear. Trägt man die Werte logarithmisch auf und es wird eine Gerade, ist es exponentiell.
• ⛔ Warum Menschen es unterschätzen: Unsere Anschauung ist linear. Über kurze Zeiträume sehen beide Kurven fast gleich aus – der Unterschied kommt erst später, dann aber überwältigend. Genau das macht exponentielle Prozesse in Wirklichkeit so gefährlich, ob bei Zinsen, Epidemien oder Ressourcen.
• Und ein Modell hat Grenzen. Kein Bestand wächst unbegrenzt exponentiell; irgendwann bremst etwas. Eine Vorhersage über zwanzig Jahre aus drei Messwerten ist eine Rechnung, keine Prognose.

1. Welches Modell: 100, 120, 140, 160?
   Lösung

   Linear – die Differenz ist konstant 20.
2. Welches Modell: 100, 120, 144, 172,8?
   Lösung

   Exponentiell – der Quotient ist konstant 1,2.
3. Warum wirkt exponentielles Wachstum anfangs harmlos?
   Lösung

   Über kurze Zeiträume unterscheidet es sich kaum vom linearen; der Unterschied kommt erst später.

1. Zeichnet lineares und exponentielles Wachstum mit gleichem Startwert in ein Diagramm. Ab welchem Schritt ist der Unterschied deutlich?