Die Normalparabel

Die Normalparabel

• Der Graph von \(y = x^2\) heißt Normalparabel. Er ist nach oben geöffnet, hat seinen tiefsten Punkt (Scheitel) im Ursprung und ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
• Die Symmetrie kommt daher, dass \(x\) und \(-x\) denselben Funktionswert haben: \((-3)^2 = 3^2 = 9\).
• Wichtige Punkte zum Zeichnen: \((0|0)\), \((\pm 1|1)\), \((\pm 2|4)\), \((\pm 3|9)\).
• Anders als bei einer Geraden ist die Parabel gekrümmt: Sie steigt immer steiler an. Das beschreibt Vorgänge, bei denen die Wirkung überproportional wächst.
• Mit einem Faktor \(a\) vor dem \(x^2\) wird sie gestreckt (\(|a|>1\), schmaler), gestaucht (\(|a|<1\), weiter) oder gespiegelt (\(a<0\), nach unten geöffnet).
• Parabeln sieht man an Brückenbögen, Satellitenschüsseln und Wurfbahnen.

1. Erstelle eine Wertetabelle für \(y = x^2\) von \(-3\) bis \(3\) und zeichne den Graphen.
   Lösung

   9, 4, 1, 0, 1, 4, 9.
2. Wie verändert sich der Graph bei \(y = 2x^2\) und bei \(y = -\frac{1}{2}x^2\)?
   Lösung

   Erster: schmaler, nach oben. Zweiter: weiter und nach unten geöffnet.
3. Liegt der Punkt \(P(-4|16)\) auf der Normalparabel?
   Lösung

   \((-4)^2 = 16\) – ja.

1. Fotografiere einen Wasserstrahl oder einen Brückenbogen, lege ein Koordinatensystem darüber und prüfe, ob eine Parabel passt.