Komplexere Schaltkreise

Reihen- und Parallelschaltung

• Reihenschaltung: Überall fließt derselbe Strom (\(I\) konstant); die Spannungen teilen sich auf: \(U = U_1 + U_2\). Gesamtwiderstand: \(R = R_1 + R_2\). Fällt ein Bauteil aus, ist der ganze Kreis unterbrochen (alte Lichterketten!).
• Parallelschaltung: An allen Zweigen liegt dieselbe Spannung; die Ströme addieren sich: \(I = I_1 + I_2\). Gesamtwiderstand: \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\) – er ist kleiner als jeder Einzelwiderstand.
• Haushalte nutzen die Parallelschaltung: Jedes Gerät bekommt \(230\,\mathrm{V}\) und kann unabhängig ein- und ausgeschaltet werden.

1. Zwei Widerstände (\(20\,\Omega\) und \(30\,\Omega\)) in Reihe an \(10\,\mathrm{V}\): Berechne Gesamtwiderstand, Strom und die Teilspannungen.
   Lösung

   \(R = 50\,\Omega\); \(I = 0{,}2\,\mathrm{A}\); \(U_1 = 4\,\mathrm{V}\), \(U_2 = 6\,\mathrm{V}\).
2. Dieselben Widerstände parallel an \(10\,\mathrm{V}\): Berechne die Zweigströme und den Gesamtstrom.
   Lösung

   \(I_1 = 0{,}5\,\mathrm{A}\), \(I_2 \approx 0{,}33\,\mathrm{A}\), \(I \approx 0{,}83\,\mathrm{A}\) (Gesamtwiderstand \(12\,\Omega\)).
3. Warum leuchten zwei gleiche Lampen in Reihe an einer Batterie nur schwach?
   Lösung

   Jede Lampe erhält nur die halbe Spannung; zudem verdoppelt sich der Gesamtwiderstand, der Strom halbiert sich – jede Lampe bekommt nur ein Viertel der Leistung.

1. Untersuche eine moderne LED-Lichterkette: Recherchiere, wie dort Reihen- und Parallelschaltung kombiniert werden und warum einzelne LEDs ausfallen dürfen.