Zusammengesetzte Flächen
Geometrie
Klasse 7, 8
- Wie geht man bei einer unregelmäßigen Fläche vor?
- Wann zerlegt man, wann ergänzt man?
Zum Ausprobieren: Flächen belegen
Legen Sie Figuren aus Einheitsquadraten und vergleichen Sie Flächeninhalt und Umfang.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Zusammengesetzte Flächen
- Jede zusammengesetzte Figur lässt sich auf bekannte Formen zurückführen – Rechteck, Dreieck, Trapez, Halbkreis.
- Zerlegen: Man teilt die Figur mit Hilfslinien in einfache Teile und addiert deren Flächen.
- Ergänzen: Man denkt sich die Figur zu einem großen Rechteck vervollständigt und zieht die fehlenden Teile ab. Das ist bei „Löchern“ und Aussparungen meist der kürzere Weg.
- Erster Schritt ist immer eine Skizze mit allen bekannten Maßen. Fehlende Maße ergeben sich oft aus der Differenz gegebener Längen.
- Bei Wänden und Böden werden Fenster, Türen und Aussparungen abgezogen – im Handwerk der Normalfall.
- Am Ende immer prüfen: Ist das Ergebnis kleiner als das umschließende Rechteck? Sonst stimmt etwas nicht.
Aufgaben
- Eine Wand ist 5 m × 2,6 m groß, darin ein Fenster 1,2 m × 1,4 m. Wie viel Fläche muss gestrichen werden?
Lösung
\(13-1{,}68 = 11{,}32\,\mathrm{m^2}\). - Ein Grundstück besteht aus einem Rechteck \(20\,\mathrm{m}\times 15\,\mathrm{m}\) und einem angesetzten Dreieck mit \(g=15\,\mathrm{m}\), \(h=8\,\mathrm{m}\). Gesamtfläche?
Lösung
\(300+60 = 360\,\mathrm{m^2}\). - Ein quadratisches Blech (20 cm) mit einem kreisrunden Loch (\(r=4\,\mathrm{cm}\)). Restfläche?
Lösung
\(400-\pi\cdot 16 \approx 349{,}7\,\mathrm{cm^2}\).
Weiterführende Aufgaben
- Zeichne den Grundriss deiner Wohnung und berechne die Gesamtwohnfläche. Vergleiche mit der Angabe im Mietvertrag.