Umfang von Vielecken
Geometrie
Klasse 5
- Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Fläche?
- Wie berechnet man den Umfang einer zusammengesetzten Figur?
Zum Ausprobieren: Viereck
Ziehen Sie an den Ecken und beobachten Sie, wann aus dem Viereck ein Quadrat wird.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Umfang
- Der Umfang ist die Länge der Randlinie – also die Strecke, die man abläuft, wenn man einmal außen herumgeht.
- Bei einem Vieleck addiert man einfach alle Seitenlängen.
- Rechteck: \(U = 2(a+b)\). Quadrat: \(U = 4a\).
- Der Umfang wird in Längeneinheiten gemessen (cm, m), die Fläche in Flächeneinheiten (cm², m²). Wer die Einheit prüft, merkt sofort, wenn er das Falsche berechnet hat.
- Bei zusammengesetzten Figuren zählt nur der äußere Rand – innere Trennlinien gehören nicht dazu.
- Wichtig: Gleicher Umfang bedeutet nicht gleiche Fläche. Ein Rechteck \(1\times 9\) und eines \(3\times 7\) haben beide den Umfang 20, aber die Flächen 9 und 21.
Aufgaben
- Ein Rechteck ist 7 m lang und 4,5 m breit. Umfang?
Lösung
\(2(7+4{,}5) = 23\,\mathrm{m}\). - Ein Grundstück soll eingezäunt werden: 25 m, 18 m, 25 m, 18 m. Wie viel Zaun, wenn ein 3 m breites Tor frei bleibt?
Lösung
\(86-3 = 83\,\mathrm{m}\). - Ein Quadrat hat den Umfang 36 cm. Wie lang ist eine Seite, wie groß die Fläche?
Lösung
9 cm; \(81\,\mathrm{cm^2}\).
Weiterführende Aufgaben
- Miss den Umfang des Klassenraums und berechne, wie viel Sockelleiste gebraucht würde – Türen abgezogen.