Zuordnungen in Tabellen, Graphen und Termen

Vier Darstellungen derselben Sache

• Eine Zuordnung lässt sich auf vier Arten zeigen: als Text, als Wertetabelle, als Graph und als Term. Alle vier enthalten dieselbe Information.
• Text beschreibt die Situation, Tabelle zeigt einzelne Werte genau, Graph zeigt den Verlauf auf einen Blick, Term erlaubt das Rechnen mit beliebigen Werten.
• Von der Tabelle zum Term: Bei proportionalen Zuordnungen den Quotienten bilden (\(k\)), bei antiproportionalen das Produkt.
• Vom Graphen zur Geschichte: Waagerechte Abschnitte bedeuten Stillstand, steile Abschnitte schnelle Änderung, fallende Abschnitte Abnahme.
• Der Darstellungswechsel ist die eigentliche Fähigkeit – in Klassenarbeiten und im Beruf wird fast immer verlangt, von einer Form in eine andere zu übersetzen.
• Nicht jede Zuordnung ist proportional oder antiproportional. Viele sind einfach nur ein Verlauf – etwa die Temperatur über den Tag.

1. Erstelle zu „1 Liter kostet 1,80 €“ eine Wertetabelle für 1 bis 5 Liter und gib den Term an.
   Lösung

   1,80 · 3,60 · 5,40 · 7,20 · 9,00; \(y = 1{,}8x\).
2. Erfinde eine Geschichte zu einem Graphen, der erst steil steigt, dann waagerecht verläuft und danach fällt.
   Lösung

   Z. B. Radfahrt: schnell bergab beschleunigen, gleichmäßig fahren, dann bremsen. Wichtig ist nur, dass die Geschichte zu jedem Abschnitt passt.
3. Eine Tabelle zeigt 2 → 12, 5 → 30, 8 → 48. Term?
   Lösung

   \(k = 6\), also \(y = 6x\).

1. Nimm ein Diagramm aus einer Zeitung und schreibe in drei Sätzen, was es erzählt – ohne eine Zahl zu nennen.