Proportionale Zuordnungen
Arithmetik & Algebra
Klasse 7, 8
- Woran erkennt man eine proportionale Zuordnung in einer Tabelle?
- Was bedeutet der Faktor \(k\) in der Sache?
Schlau Fassung
Proportionale Zuordnungen
- Eine Zuordnung ist proportional, wenn der Quotient aus beiden Größen immer gleich bleibt: \(\frac{y}{x} = k\), also \(y = k\cdot x\).
- In der Tabelle: Man teilt jeden \(y\)-Wert durch den zugehörigen \(x\)-Wert. Kommt immer dieselbe Zahl heraus, ist die Zuordnung proportional.
- Im Graphen: eine Gerade, die durch den Ursprung geht. Das ist der sicherste Erkennungspunkt – eine Gerade allein reicht nicht.
- Der Proportionalitätsfaktor \(k\) hat immer eine Bedeutung: Preis je Kilogramm, Geschwindigkeit, Verbrauch je 100 km, Lohn je Stunde.
- Merkmal: Verdoppelt man \(x\), verdoppelt sich auch \(y\); zum Wert \(x=0\) gehört \(y=0\).
- Ein Handytarif mit Grundgebühr ist deshalb nicht proportional – bei null Minuten zahlt man schon etwas.
Aufgaben
- Ist die Zuordnung proportional? 2 → 5, 4 → 10, 6 → 15.
Lösung
Ja, \(k = 2{,}5\). - 1,5 kg Äpfel kosten 3,60 €. Gib den Term an und berechne den Preis für 4 kg.
Lösung
\(k = 2{,}40\) €/kg; \(y = 2{,}4x\); 4 kg → 9,60 €. - Warum ist die Zuordnung „Alter → Körpergröße“ nicht proportional?
Lösung
Ein Neugeborenes ist nicht 0 cm groß, und mit doppeltem Alter ist niemand doppelt so groß.
Weiterführende Aufgaben
- Miss bei fünf Verpackungen Preis und Füllmenge und prüfe, ob der Grundpreis wirklich konstant ist.