Antiproportionale Zuordnungen

Antiproportionale Zuordnungen

• Antiproportional heißt: Wird die eine Größe verdoppelt, halbiert sich die andere. Konstant bleibt das Produkt: \(x\cdot y = k\), also \(y = \frac{k}{x}\).
• In der Tabelle: Man multipliziert jedes Paar. Kommt immer dieselbe Zahl heraus, ist die Zuordnung antiproportional.
• Im Graphen entsteht eine gebogene Kurve, die Hyperbel. Sie nähert sich beiden Achsen an, erreicht sie aber nie – denn weder \(x\) noch \(y\) darf null werden.
• Anschaulich: Bei null Arbeitern wird die Arbeit nie fertig, und keine noch so große Zahl von Arbeitern schafft sie in null Zeit.
• Beispiele: Arbeiter und Zeit, Geschwindigkeit und Fahrtdauer, Anzahl der Personen und Portionsgröße bei fester Gesamtmenge.

1. Ist die Zuordnung antiproportional? 2 → 18, 3 → 12, 6 → 6.
   Lösung

   Ja, das Produkt ist immer 36.
2. Ein Vorrat reicht 8 Personen 15 Tage. Gib den Term an und berechne die Dauer für 10 Personen.
   Lösung

   \(k = 120\); \(y = \frac{120}{x}\); 10 Personen → 12 Tage.
3. Warum kann in einer antiproportionalen Wertetabelle nie eine Null stehen?
   Lösung

   Weil das Produkt sonst null wäre und nicht \(k\).

1. Zeichne die Hyperbel zu \(x\cdot y = 24\) für \(x\) von 1 bis 12 und beschreibe ihren Verlauf in einem Satz.