Variablen und Terme aufstellen

Variablen und Terme

• Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl, die noch nicht feststeht oder sich ändern kann. Man schreibt dafür Buchstaben: \(x\), \(a\), \(n\).
• Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck mit Zahlen und Variablen – \(3x+5\). Er hat noch kein Ergebnis, sondern erst dann, wenn man einsetzt.
• Schreibweisen: Das Malzeichen zwischen Zahl und Variable entfällt: \(3\cdot x = 3x\). Ebenso \(a\cdot b = ab\) und \(1\cdot x = x\).
• Vom Text zum Term: „das Dreifache einer Zahl, vermindert um 4“ wird zu \(3x-4\); „das Doppelte der Summe aus einer Zahl und 5“ wird zu \(2(x+5)\).
• Terme sind nützlich, weil sie eine ganze Regel festhalten: Der Umfang eines Rechtecks ist \(2(a+b)\) – für jedes Rechteck, nicht nur für eines.
• Einsetzen: Für \(x = 4\) ergibt \(3x-4\) den Wert \(8\). Verschiedene Werte für \(x\) ergeben verschiedene Termwerte.

1. Schreibe als Term: (a) „eine Zahl, um 7 vergrößert“ (b) „das Fünffache einer Zahl, vermindert um 2“ (c) „die Hälfte der Summe aus einer Zahl und 6“.
   Lösung

   (a) \(x+7\) · (b) \(5x-2\) · (c) \(\frac{x+6}{2}\).
2. Berechne den Wert von \(4a-3b\) für \(a = 5\) und \(b = 2\).
   Lösung

   \(20-6 = 14\).
3. Ein Taxi kostet 3,50 € Grundgebühr und 2,20 € je Kilometer. Stelle einen Term für \(x\) Kilometer auf.
   Lösung

   \(3{,}5+2{,}2x\).

1. Stelle für die Sitzordnung im Klassenraum einen Term auf: \(r\) Reihen zu je \(s\) Plätzen, zwei Plätze bleiben frei.