Gleichungen zu Sachsituationen

Von der Sachaufgabe zur Gleichung

• Schritt 1 – Variable festlegen: „\(x\) = Anzahl der …“ oder „\(x\) = Preis in Euro“. Immer mit Einheit notieren, sonst ist das Ergebnis am Ende nicht zu deuten.
• Schritt 2 – Gleichung aufstellen: Was ist im Text gleich? Meist steckt es in Wörtern wie „insgesamt“, „genauso viel wie“, „zusammen“, „ist gleich teuer“.
• Schritt 3 – lösen wie gewohnt.
• Schritt 4 – Probe am Text: Passt das Ergebnis zur Frage? Eine Lösung von \(-3\) Personen oder \(4{,}7\) Bussen zeigt, dass etwas nicht stimmt.
• Antwortsatz nicht vergessen – er beantwortet die Frage, nicht die Gleichung.
• Typische Aufgaben: Tarifvergleiche, Altersrätsel, Aufteilungen, Mischungen, Umfang und Fläche mit unbekannter Seite.

1. Drei aufeinanderfolgende Zahlen ergeben zusammen 96. Wie heißen sie?
   Lösung

   \(x+(x+1)+(x+2) = 96\) → \(3x = 93\) → \(x = 31\); also 31, 32, 33.
2. Ein Vater ist 32 Jahre älter als sein Sohn. In 8 Jahren ist er dreimal so alt. Wie alt sind beide heute?
   Lösung

   \(x+8+32 = 3(x+8)\) → \(x+40 = 3x+24\) → \(x = 8\). Sohn 8, Vater 40.
3. Zwei Fitnessstudios: A 25 € Grundgebühr plus 3 € je Besuch, B 7 € je Besuch. Ab wann lohnt A?
   Lösung

   \(25+3x = 7x\) → \(x = 6{,}25\), also ab dem 7. Besuch.

1. Sammle einen echten Tarifvergleich (Handy, Strom, Fitness) und entscheide mit einer Gleichung, welcher Tarif für dich günstiger ist.