Der zweite Strahlensatz

Der zweite Strahlensatz

• Dieselbe Anordnung, eine andere Aussage: Der zweite Strahlensatz setzt die Parallelen selbst ins Verhältnis – nicht nur die Abschnitte auf den Strahlen.
• Die Aussage: \(\dfrac{SA}{SB} = \dfrac{AC}{BD}\) – die Abschnitte vom Scheitelpunkt verhalten sich wie die dazugehörigen Parallelenstücke.
• Der Unterschied in einem Satz: Der erste vergleicht Strahl mit Strahl, der zweite Strahl mit Parallele.
• Wann man welchen braucht: Ist eine Länge auf den Parallelen gesucht (etwa die Breite eines Flusses oder die Höhe eines Baumes), führt der zweite zum Ziel. Geht es um Abschnitte auf den Strahlen, der erste.
• Beide beruhen auf demselben Grund: Die entstehenden Dreiecke sind ähnlich. Wer das sieht, braucht die Sätze nicht auswendig – er liest die Verhältnisse aus der Ähnlichkeit ab.

1. Welche Strecken vergleicht der zweite Strahlensatz?
   Lösung

   Abschnitte auf einem Strahl mit den zugehörigen Parallelenstücken.
2. Wann benutzt man ihn?
   Lösung

   Wenn eine Länge auf den Parallelen gesucht ist.
3. Worauf beruhen beide Sätze?
   Lösung

   Auf der Ähnlichkeit der entstehenden Dreiecke.

1. Leitet den zweiten Strahlensatz aus der Ähnlichkeit der beiden Dreiecke her – ohne ihn vorher nachzuschlagen.