Der erste Strahlensatz

Geometrie Klasse 9

Schlau Fassung

Die Anordnung: Zwei Strahlen gehen von einem Scheitelpunkt \(S\) aus und werden von zwei parallelen Geraden geschnitten – auf dem einen Strahl in \(A\) und \(B\), auf dem anderen in \(C\) und \(D\).
Die Aussage: Die Abschnitte vom Scheitelpunkt aus verhalten sich auf beiden Strahlen gleich: \(\dfrac{SA}{SB} = \dfrac{SC}{SD}\).
⛔ Immer vom selben Punkt aus messen. Der häufigste Fehler ist, auf einem Strahl vom Scheitel und auf dem anderen von der ersten Parallelen aus zu messen. Die Verhältnisse müssen einander genau entsprechen.
Vorgehen: Skizze anfertigen · gleiche Punkte gleich benennen · Verhältnis aufschreiben · gesuchte Größe freistellen · einsetzen. Die Skizze ist kein Schmuck – ohne sie vertauscht man die Strecken.
Beispiel: \(SA = 3\), \(SB = 9\), \(SC = 4\). Dann gilt \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{SD}\), also \(SD = 12\).

Wie lautet die Verhältnisgleichung?
Lösung
\(\dfrac{SA}{SB} = \dfrac{SC}{SD}\).
\(SA = 2\), \(SB = 6\), \(SC = 5\). Wie groß ist \(SD\)?
Lösung
\(SD = 15\).
Welche Voraussetzung darf man nie vergessen?
Lösung
Die beiden schneidenden Geraden müssen parallel sein.

Baut die Anordnung mit Faden und Lineal nach und prüft den Satz an drei verschiedenen Parallelenabständen.