Das Additionsverfahren

Additionsverfahren

Das Additionsverfahren ist eine Methode zum Lösen von Gleichungssystemen.

Um ein Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen, werden die Gleichungen oder deren Vielfache so miteinander addiert bzw. subtrahiert, bis in jeder Gleichung nur noch eine Variable vorkommt.

Vorgehen an Beispielen

Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen

Gleichungssystem mit drei Variablen und drei Gleichungen

Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.

Schlau Fassung

Der Gedanke: Man addiert oder subtrahiert die beiden Gleichungen so, dass sich eine Variable aufhebt. Dafür müssen ihre Koeffizienten entgegengesetzt gleich sein.
Passend machen: Eine oder beide Gleichungen werden vorher mit einer Zahl multipliziert – die ganze Gleichung, beide Seiten.
Beispiel: \(2x + 3y = 12\) und \(4x - 3y = 6\). Die \(3y\) heben sich beim Addieren auf: \(6x = 18\) → \(x = 3\), eingesetzt \(y = 2\).
Am schnellsten, wenn beide Gleichungen in der Form ax + by = c stehen – dann ist kein Umformen nötig. Es ist auch das Verfahren, das sich auf drei und mehr Unbekannte übertragen lässt (Gauß-Verfahren).
⛔ Beim Multiplizieren jedes Glied anfassen, auch die rechte Seite. Wer nur die linke verdoppelt, hat eine andere Gleichung – und ein falsches Ergebnis, das die Probe aufdeckt.

Aufgaben

Löse: \(x + y = 7\) und \(x - y = 1\).
Lösung
Addieren: \(2x = 8\) → \(x = 4\), \(y = 3\).
Wie macht man \(2x\) und \(3x\) passend?
Lösung
Erste Gleichung mal 3, zweite mal 2 – dann steht \(6x\) in beiden.
Was ist beim Multiplizieren zu beachten?
Lösung
Jedes Glied auf beiden Seiten muss multipliziert werden.

Weiterführende Aufgaben

Löst ein System mit drei Unbekannten, indem ihr das Additionsverfahren zweimal anwendet.