Monotonie
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Eine reelle Funktion (d.h. eine Funktion, deren Definitionsmenge eine Teilmenge von \(\mathbb{R}\) ist und nur Werte in \(\mathbb{R}\) hat) heißt monoton steigend (oder monoton wachsend), wenn für alle \(x,y\) aus der Definitionsmenge gilt:
$$xDie Betrachtung des Monotonieverhaltens einer Funktion ist fester Bestandteil der Kurvendiskussion. Im Artikel Monotonieverhalten berechnen wird erklärt, wie sich das Monotonieverhalten einer Funktion untersuchen lässt.
Strenge Monotonie
Strenge Monotonie ist eine stärkere Eigenschaft als einfache Monotonie.
Eine Funktion heißt streng monoton steigend, wenn gilt:
$$x Sie ist streng monoton fallend, wenn gilt $$x Der Unterschied zu der einfachen Monotonie besteht darin, dass keine konstanten Abschnitte mehr erlaubt werden. Beachte, dass die Ungleichungen jetzt anders formuliert sind. Ist die Funktion \(f\) differenzierbar, so lässt sich die Monotonie an der Ableitung ablesen: Dies wird beim Vorzeichenkriterium zur Charakterisierung von Extrema ausgenutzt. Viele Funktionen sind nicht auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend oder fallend, sondern nur auf bestimmten Intervallen. So ist z. B. \(f(x)=x^2\) streng monoton fallend im Intervall \(\rbrack-\infty,0\lbrack\) und streng monoton steigend im Intervall \(\rbrack0,\infty\lbrack\). Diese Intervalle heißen Monotonieintervalle von \(f\). Diese Intervalle werden durch Klammern angegeben, wobei darauf zu achten ist, dass der Rand des Intervalls nicht darin enthalten ist. Grund dafür ist, dass zwischen diesen Intervallen keine strenge Monotonie herrscht. Die Funktion \(f\) ist im roten Bereich monoton steigend und im blauen Bereich monoton fallend.Beispiele
Bezug zur Ableitung
Monotonieintervalle
Beispiel Monotonieintervalle
