Allgemeines Gasgesetz
Wärmelehre
Klasse 8, 9
- Wie hängen Druck, Volumen und Temperatur eines Gases zusammen?
- Warum darf man Spraydosen nicht erhitzen?
- Was passiert mit einem Luftballon im Gefrierfach?
Zum Ausprobieren: Eigenschaften von Gasen
Halten Sie Temperatur oder Volumen fest und prüfen Sie, was mit dem Druck geschieht.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Zustandsgrößen eines Gases
- Ein Gas wird durch Druck \(p\), Volumen \(V\) und Temperatur \(T\) (in Kelvin!) beschrieben.
- Gesetz von BOYLE-MARIOTTE (\(T\) konstant): \(p \cdot V = \text{konst.}\) – halbes Volumen, doppelter Druck.
- Gesetz von GAY-LUSSAC (\(V\) konstant): \(\frac{p}{T} = \text{konst.}\) – Erwärmen erhöht den Druck (Spraydose!).
- Zusammengefasst: Allgemeines Gasgesetz \(\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}\).
- Teilchenbild: Druck entsteht durch Stöße der Teilchen auf die Wand – mehr Stöße (kleineres Volumen) oder heftigere Stöße (höhere Temperatur) bedeuten mehr Druck.
Aufgaben
- Eine Luftpumpe wird von \(300\,\mathrm{ml}\) auf \(100\,\mathrm{ml}\) zusammengedrückt (Temperatur konstant, Anfangsdruck \(1\,\mathrm{bar}\)). Welcher Druck herrscht dann?
Lösung
\(p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{1 \cdot 300}{100} = 3\,\mathrm{bar}\). - Ein Autoreifen hat bei \(10\,^{\circ}\mathrm{C}\) den Druck \(2{,}2\,\mathrm{bar}\). Nach der Fahrt ist er \(50\,^{\circ}\mathrm{C}\) warm. Welcher Druck herrscht jetzt?
Lösung
\(p_2 = 2{,}2 \cdot \frac{323}{283} \approx 2{,}5\,\mathrm{bar}\) (Volumen näherungsweise konstant, Temperaturen in Kelvin). - Warum „schrumpft“ ein aufgeblasener Ballon im Gefrierfach?
Lösung
Die Teilchen werden langsamer, stoßen schwächer – bei konstantem Außendruck sinkt das Volumen (\(V \sim T\)).
Weiterführende Aufgaben
- Recherchiere, warum Taucher beim Auftauchen langsam ausatmen müssen (BOYLE-MARIOTTE und die Lunge).